为了避免不合格产品被发货，进行100%的检验是一种常见的做法。生产的每个产品均经过检验并判断为合格或不合格。合格品将出货，而不合格品将被留下来，维修或者报废。

这一切很简单、很直接。不考虑检验人员的失误的话，似乎100%检验是一种非常有效的方法。

本文的目的是用数学来证明为什么进行100％的筛选检查不会100%有效。

我们假设产品的特性值是正态分布的，用Y表示，如下图所示。

 

产品的合格标准已知，上下限的规格值也已经给出，如上图的LSL与USL。在LSL与USL之间的产品将是合格产品。

但是实际的Y值我们是不知道的，需要用测量系统去测量它，Y的测量值我们称之为X。

测量出来的X值是不等于Y的，因为有测量误差的存在，这个误差我们称之为E。因为测量误差也是正态分布，因此我们得出测量值的分布如下图，与Y的分布形状类似，但是X的方差要大一些，等于Y的方差加上测量误差E的方差。

 

接下来我们用双变量正态分布来显示Y与X的相关性。

该分布的概率模型可以在XY坐标平面中由一系列椭圆表示，下图显示了两个双变量正态分布的一，二和三标准偏差等值线，其中组内相关系数分别为设定为0.95和0.80。

 

从上图可以看到，随着测量误差的增加，双变量正态分布的椭圆变得更胖，主轴线偏斜。

我们感兴趣的是：哪个范围内的测量值X对应的是合格的Y。

下图白色范围标示出了合格产品的范围。

 

而下面这张图标示出来了100%检验后出货的产品的范围。

 

到此，我们已经很清楚地看到，100%检验后出货产品的范围与实际合格产品的范围是不同的。

100%检验通过的产品范围 ≠ 合格产品的范围

我们用产品的合格好坏与出货与否将所有产品分为四个类别：

• 合格的检验通过的产品（GS：Good and Shipped）
• 合格的检验拒收的产品（GR：Good and Rejected）
• 不合格的检验通过的产品（BS：Bad and Shipped）
• 不合格的检验拒收的产品（BR：Bad and Rejected）

GS与BR是我们想看到的结果，BS将给客户带来麻烦，而GR将给自己带来麻烦。

下图显示了各个类别在双变量正态分布中的位置。

 

对于生产者来说，他希望的是合格产品的出货比例（PGS: Proportion of good product that is shipped）尽可能的高：

PGS = GS / (GS + GR1 + GR2)

对于客户来说，他希望的则是不良产品被拒收的比例（PBR: Proportion of bad product that is rejected）尽可能的高：

PBR = (BR1 + BR2) / (BR1 + BR2 + BS1 + BS2)

糟糕的是，PGS与PBR二者并不是线性相关的。

下面是一个评估表，呈现了在不同的测量误差水平，总体不合格产品比例情况下，PGS与PBR的值。

 

就以上表中最右下角的一组数据来做解读：当整体产品的不合格率在1%，测量误差较大（ICC = 0.8）时，生产者将有98.6%的概率将合格品出货，但是不良产品拒收的比例只有70%，大量的不良品将流向客户。

怎么解决这个问题呢？似乎只有两种办法。

第一种办法：坚持100%检验，那么就要改进测量系统，使得双变量正态分布中的椭圆扁到像一条直线一样，这时PGS与PBR都会非常高。

 

代价是：你需要一个趋近完美的测量系统，这往往需要巨大的投资，同时巨大的投资并没有解决问题，而只是把问题留了下来。

第二种办法：提升过程能力，使得过程的产出都在规格上下限范围内，这时候已经不需要100%检验了，既可以节省升级测试系统的投资，又可以省去检验的花费，更关键的是真正解决了问题。

 

至此，我们的结论已经非常清晰：

1. 测量系统误差的存在，使得100%检验无法具备100%的有效性；
2.  
3. 100%检验解决不了质量问题，还会需要不必要的设备投资与人员检验费用；
4. 测量系统应该被用来实质上改善生产过程的质量和一致性，而不是用来做检验。